如图示,正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上, EF 与 BC 相交于点 G ,连接 CF .
①求证: ΔDAE ≅ ΔDCF ;
②求证: ΔABG ∽ ΔCFG .
化简:,并求x=3时式子的值.
解方程:x²-3x+1=0.
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线AB上一动点(点D不与A、B重合).以CD为边作菱形CDEF,使∠DCF=60°,连接AF.(1)如图1,当点D在边AB上时, ①求证:∠BDC=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?(2)如图2,当点D在边BA的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边AB的延长线上时,且点C、F分别在直线AB的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系.
已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.
若最简二次根式是同类二次根式.(1)求的值;(2)求的值.