如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,BP=CQ;
(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.
如图,在平面直角系中,直线:分别交轴、轴于、两点,直线分别交轴、轴于、两点,是轴上的一点,,过作轴交于,连接,当动点在线段上运动(不与点点重合)且时
(1)求证:∽;
(2)求线段的长(用的代数式表示);
(3)若直线的方程是,求tan∠BAC的值.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线BD⊥DC.
(1)试说明:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的长.
如图,边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中,线段BP的中点为点E,将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC.
(1)当点P运动到线段OA的中点时,点C的坐标为 ;
(2)在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)在点P从点O到点A的运动过程中,求出点C所经过的路径长.
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=2β.求证:tanα•tanβ=.
如图,已知∠1=∠2,AB•AC=AD•AE.求证:∠C=∠E.
根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写"真"或"假" .
①四条边成比例的两个凸四边形相似; 命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似; 命题)
③两个大小不同的正方形相似. 命题)
(2)如图1,在四边形 和四边形 中, , , .求证:四边形 与四边形 相似.
(3)如图2,四边形 中, , 与 相交于点 ,过点 作 分别交 , 于点 , .记四边形 的面积为 ,四边形 的面积为 ,若四边形 与四边形 相似,求 的值.
如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A、B,恰好被南岸的两棵树C、D遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.
如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,△DEA 绕点A旋转,边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G,CB=5.
回答下列问题:
(1)求证:△GAF∽△GBA;
(2)求证:AF2=FG•FC;
(3)设y=AF2+AG2,FG=x,求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)
(4)探究BF2、FG2、GC2之间的关系,证明你的结论.
如图,△ABC的边BC在直线l上,AD是△ABC的高,∠ABC=45°,BC=6cm,AB=2cm.点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动,当点P到点C时,停止运动.PQ⊥BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题:
(1)AD= cm;
(2)当点R在边AC上时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式.