初中数学相似多边形的性质试题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=         

已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是    

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是

A．

B．

C．

D．

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连接BE.

（1）如图1，当边经过点B时，=      °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.

如图，在中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（   ）

A．

B．

C．

D．2

如下图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。若BD=1，则AB=_____

和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；
（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是   

A．点

B．点

C．点

D．点

线段是线段和线段的比例中项，若，，则线段_______

如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是………（    ）．

A．；

B．；

C．；

D．

已知点、分别在的边、的延长线上，∥，
若，则向量等于……………………………………（   ）．

A．；

B．；

C．；

D．．

如图D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添加条件是    ；(只写出一种即可)

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）