北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷
教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad 的值为( ▼ )
A.![]() |
B.1 | C.![]() |
D.2 |
(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是 ▼ .
(3)已知,其中
为锐角,试求sad
的值.
已知二次函数.
(1)求此二次函数图像与x轴交点A、B(A在B的左边)的坐标;
(2)若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB(字母依次对应).
①求a的值;
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.
(1)当点E与D恰好重合时,求AD的长;
(2)当点E在边AD上时(E不与A、D重合),设AD=x,ED=y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.
下列判断错误的是( )
A.若a = b,则ac-3 = bc-3 | B.若a = b,则![]() |
C.若x = 2,则x2 =" 2x" | D.若ax = bx,则a = b |
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( )
A.120元 | B.125元 | C.135元 | D.140元 |
下列变形符合等式性质的是( )
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3 . | B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2. |
C.如果-2x=5,那么x="5+2" . | D.如果-![]() |
观察下列算式:71=7,72=49,73=343,74=2401,…根据上述算式中的规律,你认为72010的个位数字是( )
A.7 | B.9 | C.3 | D.1 |
一家商店将某种商品
按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对
本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?
下列事件中,必然事件是
A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 |
B.打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识 |
C.某射击运动员射击一次,命中靶心 |
D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球 |
图是一个表示“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是
A.外离 | B.内含 | C.外切 | D.内切 |
如图,扇形纸片的圆心角为
,弦AB的长为
cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,已知点,
,
,在
内依次作等边三角形,使其一边在
轴上,另一个顶点在
边上,作出的等边三角形分别是第1个
,第2个
,第3个
,…,则第1个等边三角形的边长等于 , 第
(
,且
为整数)个等边三角形的边长等于
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将
绕点
按逆时针方向旋转
得到
.
(1)在正方形网格中,画出;
(2)直接写出旋转过程中动点所经过的路径长.
已知二次函数.
(1)求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数
的图象与
轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
如图,小明在十月一日到公园放风筝,风筝飞到处时的线长为20米,此时小明正好站在A处,并测得
,牵引底端
离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度.
下图是由转盘和指针组成的装置、
,两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形. 装置
上的数字分别是1,6,8,装置
上的数字分别是4,5,7. 这两个装置除了表面数字不同外,其他构造完全相同. 现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置
、
中的指针,如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜(若指针恰好停留在分界线上,则重新转动
一次,直到指针停留在某一数字为止),那么你选择的装置是 ,请说明理由.
心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间
(单位:分)之间满足函数关系:
.其中,
值越大,表示接受能力越强.
(1)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(2)第几分时,学生的接受能力最强?
(3)在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
如图,中,
、
两点在
轴的上方,点
的坐标是(-1,0).以点
为位似中心,在
轴的下方作
的位似图形
,并把
的边长放大到原来的2倍.设点
的对应点
的横坐标是2,求点
的横坐标
(1)如图1,请你类比直线和一个圆的三种位置关系,在图1的①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交,并在图1的④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系;
(2)如图2,点、
在直线MN上,AB=11厘米,
、
的半径均为1厘米.
以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,
的半径
也不断增大,其半径
(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为
.请直接写出点
出发后多少秒两圆内切?
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象经过点
,顶点为
.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点的坐标为
,连接
,过点
作
,垂足为点
.当点
在直线
上,且满足
时,求点
的坐标.