北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（ ▼ ）

A．

B．1

C．

D．2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是  ▼   .
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

已知二次函数.
（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.
①求a的值；
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.

（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；
（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.

－4的相反数是 （    ） 
A：4           B：             C：－            D：－4

下列各式符合代数式书写规范的是（ ）

A．

B．

C．个

D．

下列判断错误的是（    ） 

A．若a = b，则ac－3 = bc－3	B．若a = b，则
C．若x = 2，则x2 =" 2x"	D．若ax = bx，则a = b

探照灯发出的光线可近似看成（  ）

若是同类项，则n=（ ）

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（      ）

下列各式中，不是方程的是 （    ）

A．= 1；

B．3= 2+5

C．= 0

D．2－3+ 1

下列变形符合等式性质的是(  )

A．如果2x－3=7,那么2x=7－3 ．	B．如果3x－2=x+1,那么3x－x=1－2．
C．如果－2x=5,那么x="5+2" ．	D．如果－x=1,那么x=－3．

若的值为7，则的值为（   ）

观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72010的个位数字是（ ）

代数式－πa2的系数是_______

已知三条直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a 与c 的位置关系是____

a与5的和的3倍用代数式表示是　　      

计算：（-5）+2 =    ；2.5的相反数是  ，-1的倒数是   

在下列方程中 ① x+2y=3，②， ③， ④，是一元一次方程的有                。（填题号）

计算：
（1） 6-1+（-6）＋13       
（2）  

先化简，后求值：
，其中

解下列方程
（1）      
（2）

如图：已知线段AB=15cm，C点在AB上，，D为BC的中点，求BC、AD的长

一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

9的算术平方根是

A．

B．

C．－3

D．

要使分式有意义，必须满足的条件是

A．

B．

C．

D．

下列事件中，必然事件是　　

图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是

下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是   

A．点

B．点

C．点

D．点

如图，点A、B、C都在⊙O上，若，则的度数是

A．18° B．30°     C．36° D．72°

在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是  

A．

B．

C．

D．

将抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为  

A．

B．

C．

D．

如图，若斜坡的坡度，则坡角的度数为

A．

B．

C．

D．

如图，扇形纸片的圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是  ．

如图，、是同心圆中半径最大的圆的直径，且于点，若，则图中阴影部分的面积等于 

在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的值是 

如图，已知点，，，在内依次作等边三角形，使其一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第1个等边三角形的边长等于    , 第（，且为整数）个等边三角形的边长等于 

计算：

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，将绕点按逆时针方向旋转得到．

（1）在正方形网格中，画出；
（2）直接写出旋转过程中动点所经过的路径长．

如图，是的直径，切于点．若sin=，=15，求△的周长

已知二次函数.
（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．

如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．

下图是由转盘和指针组成的装置、，两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形. 装置上的数字分别是1，6，8，装置上的数字分别是4，5，7. 这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同. 现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置、中的指针，如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到指针停留在某一数字为止），那么你选择的装置是  ，请说明理由．

如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长

心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足函数关系：．其中，值越大，表示接受能力越强．
（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？
（3）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

如图，中，、两点在轴的上方，点的坐标是(-1，0)．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，求点的横坐标

（1）如图1，请你类比直线和一个圆的三种位置关系，在图1的①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交，并在图1的④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系；

（2）如图2，点、在直线MN上，AB＝11厘米，、的半径均为1厘米．以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为 ．请直接写出点出发后多少秒两圆内切？

如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点的坐标为，连接，过点作，垂足为点．当点在直线上，且满足时，求点的坐标．

和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；
（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．