北京市西城区初三第一学期期末数学卷

在，, 0,  ，， －0.333…，，  3.1415， 2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（   ）

等腰直角三角形的对称轴是（  ）

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（    ）

A.15°           B.20°          C.25°           D.30°

分解因式x3－x的结果是

若与|b+1|互为相反数,则的值为b-a=（   ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（  ）

下列运算中错误的有（      ）个
①   ②  ③=-3   ④  ⑤

若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1 ，y1)和点B(x2 ，y2)，当x1 < x2时，y1>y2，则m的取值范围是（   ）

A．m<0

B．m>0

C．

D．

表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（   ）

在直角三角形中∠C=90°. ∠A=30° AB=6则BC=    

若（x－1）（x＋1）=" x2" ＋px－1，则p的值是_____

函数的图象是一条过原点(0，0)及点(2，       )的直线

一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是       

点A(x ，y)关于x轴的对称点坐标为(-3，-4)，则点A坐标是      

如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的
图形是              。

如图3，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是              
（填一个即可）

的算术平方根是      

若x、y都是实数，且y=则x+y=      

如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是      

计算（每题3分共12分）
(1)             
(2)(x－y)2－(y＋2x)(y－2x)  
(3).               
(4)(36x6－24x3＋12x2)÷12x2

因式分解: （每题4分共8分）
(1)2a(a－b)－4b(b－a)             
(2)4x2－9 y 2

先化简，再求值
3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)，再选取你喜欢的一组数代替a,b求值

已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x的函数表达式

如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：≌

如图，已知A（1，-3），B（-2，-2），C（2，0），

（1）将△ABC向右平移，使B点落在y轴上，画出平移后的△A1B1C1
（2）画出△A1B1C1关于直线y=1对称的△A2B2C2
（3）求S△ABC

抛物线的对称轴为（   ）.

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC =（    ）.

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则  tan∠ACB的值为（  ）.

A．1

B．

C．

D．

用配方法将化成的形式为（  ）.

A．	B．
C．	D．

如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（    ）.

A．

B．

C．

D．

某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（  ）.

A．	B．
C．	D．

如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD.若CD等于，则扇形OCED的面积等于（  ）.

A．π　           B．π             C．π            D．π

如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（  ）.

A．

B．

C．

D．

如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为     

两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为 

如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标为          

抛物线（a ≠ 0）满足条件：
（1）；
（2）；
（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：
①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是  

计算：

若关于x的方程 有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长

图为抛物线的一部分，它经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）

对于抛物线 .
（1）它与x轴交点的坐标为   ，与y轴交点的坐标为    ，顶点坐标为       ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是        ．

已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．

两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．

（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE="    " °，点C到直线l的距离等于      ，="     " °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，="     " °．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.

请阅读下面材料：
若， 是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：

证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，       

已知关于x的一元二次方程 .（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
① 当k = m时，求m的值；
② 若记为y，求y与m的关系式；
（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由

已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，
求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若
，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为        .

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连接BE.

（1）如图1，当边经过点B时，=      °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.