含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角(且≠ 90°),得到Rt△,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,连接BE.(1)如图1,当边经过点B时,= °;(2)在三角板旋转的过程中,若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍,猜想m的值并证明你的结论;(3) 设 BC=1,AD=x,△BDE的面积为S,以点E为圆心,EB为半径作⊙E,当S=时,求AD的长,并判断此时直线与⊙E的位置关系.
小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有"15滴 / 毫升".输液开始时,药液流速为75滴 / 分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆 AB 垂直于地面 l ,活动杆 CD 固定在支撑杆上的点 E 处.若 ∠ AED = 48 ° , BE = 110 cm , DE = 80 cm ,求活动杆端点 D 离地面的高度 DF .(结果精确到 1 cm ,参考数据: sin 48 ° ≈ 0 . 74 , cos 48 ° ≈ 0 . 67 , tan 48 ° ≈ 1 . 11 )
解方程组: 2 x + y = 4 x - y = - 1 .
计算: | - 2 | + 12 - 3 .
如图,矩形 ABCD 中, AB = 4 ,点 E 是边 AD 的中点,点 F 是对角线 BD 上一动点, ∠ ADB = 30 ° .连结 EF ,作点 D 关于直线 EF 的对称点 P .
(1)若 EF ⊥ BD ,求 DF 的长;
(2)若 PE ⊥ BD ,求 DF 的长;
(3)直线 PE 交 BD 于点 Q ,若 ΔDEQ 是锐角三角形,求 DF 长的取值范围.