有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC = 
，坝高为5 m，坝顶CD =" 6" m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan150=2－
）
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如图所示，在某海域，一艘指挥船在 处收到渔船在 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 处位于 处的南偏西 方向上，且 海里；指挥船搜索发现，在 处的南偏西 方向上有一艘海监船 ，恰好位于 处的正西方向．于是命令海监船 前往搜救，已知海监船 的航行速度为30海里 小时，问渔船在 处需要等待多长时间才能得到海监船 的救援？（参考数据： ， ， ，结果精确到0.1小时）
某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别 |
月生活支出 （单位：元） |
频数（人数） |
频率 |
第一组 |
|
4 |
0.10 |
第二组 |
|
2 |
0.05 |
第三组 |
|
16 |
|
第四组 |
|
|
0.30 |
第五组 |
|
4 |
0.10 |
第六组 |
|
2 |
0.05 |
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的 ， ；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 ， ， 三名学生家庭困难，其中 ， 为女生， 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 ， ， 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 ， 两名女生的概率．
已知： 、 两点在直线 的同一侧，线段 ， 均是直线 的垂线段，且 在 的右边， ，将 沿直线 向右平移，在平移过程中，始终保持 不变， 边与直线 相交于点 ．
（1）当 与 重合时（如图2所示），设点 是 的中点，连接 ．求证：四边形 是正方形；
（2）请利用如图1所示的情形，求证： ；
（3）若 ，且当 时，请直接写出 和 的长．
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