浙江省杭州市初三三月月考数学卷

不等式组 （为未知数）无解，则函数图象与轴

如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（   ）

A．4

B．

C．

D．3

如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（   ）

（A）△ABC的三边高线的交点处
（B）△ABC的三角平分线的交点处
（C）△ABC的三边中线的交点处
（D）△ABC的三边中垂线的交点处

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（   ）

设 ，函数 的图像可能是（   ）

下列命题是真命题的是（  ）

A．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为；

B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖；

C．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．

D．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是；

在中，，，，以点为圆心4为半径的⊙与以点为圆心的⊙相离，则⊙的半径不可能为（  ）

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（   ）

如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是         .

为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科4位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是          .

如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点是网格的一个顶点，以点为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长          

通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了_____________ mm

浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：

小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=______

有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.

小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱的中点)，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校要求需要完成总面积为80m2的三项任务，它们的面积比例及每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：

（1）从上述统计图中可知：每人每分钟给擦课桌椅、擦玻璃、扫地拖地的面积分别
是      m2，      m2，      m2；
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，那么y关于x的函数关系式是        ；
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.

（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标

在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

连结GD，求证△ADG≌△ABE；
如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B,C ）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变，若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．(直接写出结果)
（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点的运动速度．
（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．
（4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．

-的相反数是（ ）

A．-

B．

C．-3

D．3

在实数中，无理数的个数为（   ）

不等式组 的解集在数轴上可表示为（   ）

若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（  ）

李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①  ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（   ）

已知在中，，则的值为（   ）
(A)           (B               (C)                (D)

已知下列命题：①若，则；②若，则；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ）

如图，在中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（   ）

A．

B．

C．

D．2

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为(         )  

A．

B．5

C．

D．

如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（  ）

化简    ▲     ．的平方根为   ▲  

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是      ▲     

定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝     ▲       

若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为     ▲   ㎝．(铁丝粗细忽略不计)

将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是  ▲  cm2

如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是： ▲     。

计算：(本小题满分6分)
（1）；     
（2）

如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是    ，的度数是   ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE="6" m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。

在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？