已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．