如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
应用题
甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
| 时间（h） |
0 |
5 |
7 |
x |
| 甲车位置（km） |
190 |
－10 |
|
|
| 乙车位置（km） |
|
170 |
270 |
|
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距90km，如果能，求相距90 km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层 有 圆圈
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3 = 22．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 42．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 52．
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+299的和；
（5）计算：101+103+105+…+299的和．
某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
| 星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
| 增减 |
＋6 |
－2 |
－4 |
+12 |
－10 |
+16 |
－8 |
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
、
、
在数轴上的位置如图，
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