如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线M

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

连结GD，求证△ADG≌△ABE；
如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B,C ）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变，若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

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某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价 $x$ （元 $)$ 不低于60元，而市场要求 $x$ 不得超过100元．

（1）求出每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（2）求出每天的销售利润 $W$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式，并求出当 $x$ 为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；

（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价 $x$ 最低可定为多少元？

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（1）求证：直线 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OA = 2 \sqrt{3}$ ， $AC = 3$ ，求 $CD$ 的长．

题型：未知
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（1）请用画树状图或列表法写出 $(m, n)$ 所有的可能情况；

（2）求所选的 $m$ ， $n$ 能使一次函数 $y = mx + n$ 的图象经过第一、三、四象限的概率．

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为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，我国一艘海监船在 $A$ 处巡航时，监测到在正东方向的 $B$ 处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东 $45 °$ 方向对该船只实施拦截，航行 $60 nmile$ 后到达 $C$ 处，发现此时可疑船只在正东方向的 $D$ 处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东 $60 °$ 方向继续加速航行，又航行 $60 nmile$ 后在 $E$ 处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）

（1）求当我国海监船到达 $C$ 处时，离可疑船只的距离 $CD$ ；

（2）成功拦截后，发现整个过程用时 $2 h$ ，求可疑船只的航行速度．

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某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　　名学生，其中选择篮球项目的学生有　　人．

（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为　　 $°$ ．

（3）若该校共有1000名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有　　人．

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