北京市大兴区初三第一学期期末数学卷

已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，
求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若
，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为        .

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连接BE.

（1）如图1，当边经过点B时，=      °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.

如果，那么的值是

A．14

B．

C．

D．

正方形网格中，的位置如图所示，则的值是

A．

B．

C．

D．2

在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是

A．

B．

C．

D．

已知：中，，,，则的长是

A．

B．

C．6

D．

如图，为的直径，为的弦，，则为

A．37°

B．

C．

D．

如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△  的面积为

函数y=bx＋1(b≠0)与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是

已知：点在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是

已知，则锐角的度数是          °

将二次函数化为的形式为      

已知：如图，⊙与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙的半径为3 则圆心的坐标为        

如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC//OA，连结AC， 图中阴影部分的面积为           

计算：

如图，已知：Rt△ABC中，，AB=BC＝，点D为BC的中点，求

如图，已知：射线与⊙交于两点， PC、PD分别切⊙于点．

（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若，,求的长

如图，已知：双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，求点C的坐标．

正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．

（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点C构成的三角形与相似，请你在图中画出线段（不必说明理由）

已知：二次函数的图象经过点和点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）

如图，已知：内接于⊙O，是⊙O的切线，的延长线交于点．

（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于

在中，则的值为

A．

B．

C．

D．

在同一平面内，过已知A、B、C三个点可以作圆的个数为
A．0个       B．1个          C．2个          D．0个或1个

二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是

A．是等腰三角形	B．点的坐标是
C．的长为2	D．随的增大而减小

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为

A．7sin35°

B．

C．7cos35°

D．7tan35°

小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是

A．

B．

C．

D．

二次函数的图象如图所示，则一次函数的
图象不经过

已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是

如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是       ．

如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC＝6 cm , tanB=，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为         .

盒中有x个白球和y个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是.如再往盒中放进个黑球,取得白球的概率变为,则原来盒里有白球            个

如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为        ．             

点P(1，)在反比例函数的图象上，点P关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式

如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．

（1）求点D的坐标；
（2）求k、m的值

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，求线段AD的长度.

中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况
（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？  

（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED="4.   "
  
（1）求证: ～；
(2) 求的值；                            
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.

在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；