初中数学

如图,乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,若AB=10cm,则AC=______________cm.(结果精确到0.1)

来源:
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG GN ,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项,即满足 MG MN = GN MG = 5 - 1 2 ,后人把 5 - 1 2 这个数称为“黄金分割”数,把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点.如图,在 ΔABC 中,已知 AB = AC = 3 BC = 4 ,若 D E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则 ΔADE 的面积为 (    )

A. 10 - 4 5 B. 3 5 - 5 C. 5 - 2 5 2 D. 20 - 8 5

来源:2020年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

再读教材:

宽与长的比是 5 1 2 (约为 0 . 618 ) 的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示: MN = 2 )

第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线 AB ,并把 AB 折到图③中所示的 AD 处.

第四步,展平纸片,按照所得的点 D 折出 DE ,使 DE ND ,则图④中就会出现黄金矩形.

问题解决:

(1)图③中 AB =   (保留根号);

(2)如图③,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;

(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

实际操作

(4)结合图④,请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

来源:2018年山东省德州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, B = C = 36 ° AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ,交 AB 于点 H AC 的垂直平分线交 BC 于点 E ,交 AC 于点 G ,连接 AD AE ,则下列结论错误的是 (    )

A. BD BC = 5 - 1 2 B. AD AE BAC 三等分

C. ΔABE ΔACD D. S ΔADH = S ΔCEG

来源:2016年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
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  • 难度:未知

实数 a n m b 满足 a < n < m < b ,这四个数在数轴上对应的点分别为 A N M B (如图),若 A M 2 = BM AB B N 2 = AN AB ,则称 m a b 的“大黄金数”, n a b 的“小黄金数”,当 b a = 2 时, a b 的大黄金数与小黄金数之差 m n =   

来源:2016年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米,则 a 约为 (    )

A.

1.24米

B.

1.38米

C.

1.42米

D.

1.62米

来源:2020年甘肃省临夏州中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
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  • 难度:未知

如图,在矩形中,,点上,将沿折叠,点恰好落在对角线上的点,上一点,经过点

(1)求证:的切线;

(2)在边上截取,点是线段的黄金分割点吗?请说明理由.

来源:2019年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

黄金分割数 5 - 1 2 是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算 5 - 1 的值 (    )

A.

在1.1和1.2之间

B.

在1.2和1.3之间

C.

在1.3和1.4之间

D.

在1.4和1.5之间

来源:2018年云南省昆明市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-03
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宽与长的比是 5 - 1 2 (约 0 . 618 ) 的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD ,分别取 AD BC 的中点 E F ,连接 EF :以点 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G ;作 GH AD ,交 AD 的延长线于点 H ,则图中下列矩形是黄金矩形的是 (    )

A.

矩形 ABFE

B.

矩形 EFCD

C.

矩形 EFGH

D.

矩形 DCGH

来源:2016年山西省中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
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如图,已知的中垂线于点,交于点,有下面3个结论:

是等腰三角形;

③点D是线段AC的黄金分割点.
请你从以上结论中只选一个加以证明

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点C为线段AB上的一点,AC>BC,已知AB=10,若点C为线段AB的黄金分割点,则BC=______________.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
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初中数学黄金分割试题