宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ （约 $0.618)$ 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，分别取 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点 $E$ 、 $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ：以点 $F$ 为圆心，以 $\mathit{FD}$ 为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $G$ ；作 $\mathit{GH}\perp \mathit{AD}$ ，交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $H$ ，则图中下列矩形是黄金矩形的是 $($ 　　 $)$

A．

矩形 $\mathit{ABFE}$

B．

矩形 $\mathit{EFCD}$

C．

矩形 $\mathit{EFGH}$

D．

矩形 $\mathit{DCGH}$