初中数学旋转的性质试题

如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE＝2，DF＝3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

来源：2016年广西贵港市中考数学试卷

更新：2021-03-05
题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B (6, 0)$ 和点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，线段 $OC$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到线段 $OD$ ．过点 $B$ 作射线 $BD$ ，点 $M$ 是射线 $BD$ 上一点（不与点 $B$ 重合），点 $M$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $N$ ，连接 $NM$ ， $NB$ ．

①直接写出 $ΔMBN$ 的形状为　　；

②设 $ΔMBN$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔODB$ 的面积为是 $S_{2}$ ．当 $S_{1} = \frac{2}{3} S_{2}$ 时，求点 $M$ 的坐标；

（3）如图3，在（2）的结论下，过点 $B$ 作 $BE ⊥ BN$ ，交 $NM$ 的延长线于点 $E$ ，线段 $BE$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 120 °)$ 得到线段 $BF$ ，过点 $F$ 作 $FK / / x$ 轴，交射线 $BE$ 于点 $K$ ， $∠ KBF$ 的角平分线和 $∠ KFB$ 的角平分线相交于点 $G$ ，当 $BG = 2 \sqrt{3}$ 时，请直接写出点 $G$ 的坐标为　　．

来源：2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷

更新：2021-01-16
题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线1于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．

（1）　　，　　；

（2）若点在点的上方，且，求的值；

（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②．

①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的，的值；若不存在，请说明理由．

②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、．若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．

来源：2020年江苏省淮安市中考数学试卷

更新：2020-12-31
题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $C (6, 0)$ ，顶点为 $B$ ，对称轴 $x = 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $D$ 为线段 $BC$ 的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为线段 $BC$ 上任意一点， $M$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $MP$ ，以点 $M$ 为中心，将 $ΔMPC$ 逆时针旋转 $90 °$ ，记点 $P$ 的对应点为 $E$ ，点 $C$ 的对应点为 $F$ ．当直线 $EF$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 只有一个交点时，求点 $M$ 的坐标．