如图，直线$y=-x+4$与$x$轴，$y$轴分别交于$A$，$B$两点，过$A$，$B$两点的抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于点$C(-1,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接$\mathit{BC}$，若点$E$是线段$\mathit{AC}$上的一个动点（不与$A$，$C$重合），过点$E$作$\mathit{EF}//\mathit{BC}$，交$\mathit{AB}$于点$F$，当$\mathit{\Delta BEF}$的面积是$\frac{5}{2}$时，求点$E$的坐标；

（3）在（2）的结论下，将$\mathit{\Delta BEF}$绕点$F$旋转$180°$得△$B\text{'}E\text{'}F$，试判断点$E\text{'}$是否在抛物线上，并说明理由．