下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“知道”所占的百分数是 ，并补全条形统计图；
（2）若全校共有3000名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
如图，若是正数，直线
与
轴交于点
；直线
与
轴交于点
；抛物线
的顶点为
，且
与
轴右交点为
．
（1）若，求
的值，并求此时
的对称轴与
的交点坐标；
（2）当点在
下方时，求点
与
距离的最大值；
（3）设，点
，
，
，
，
，
分别在
，
和
上，且
是
，
的平均数，求点
，
与点
间的距离；
（4）在和
所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出
和
时“美点”的个数．
如图1和2，中，
，
，
．点
为
延长线上一点，过点
作
切
于点
，设
．
（1）如图1，为何值时，圆心
落在
上？若此时
交
于点
，直接指出
与
的位置关系；
（2）当时，如图2，
与
交于点
，求
的度数，并通过计算比较弦
与劣弧
长度的大小；
（3）当与线段
只有一个公共点时，直接写出
的取值范围．
长为的春游队伍，以
的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置
时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为
，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置
开始行进的时间为
，排头与
的距离为
．
（1）当时，解答：
①求与
的函数关系式（不写
的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置
的距离为
，求
与
的函数关系式（不写
的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求
与
的函数关系式（不写
的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
如图，和
中，
，
，
，边
与边
交于点
（不与点
，
重合），点
，
在
异侧，
为
的内心．
（1）求证：；
（2）设，请用含
的式子表示
，并求
的最大值；
（3）当时，
的取值范围为
，分别直接写出
，
的值．
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