如图①，二次函数yx2bx4的图象与直线l交于A(1,2)、

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图①，二次函数 $y = - x^{2} + bx + 4$ 的图象与直线 $l$ 交于 $A (- 1, 2)$ 、 $B (3, n)$ 两点．点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线1于点 $M$ ，交该二次函数的图象于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1） $b =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）若点 $N$ 在点 $M$ 的上方，且 $MN = 3$ ，求 $m$ 的值；

（3）将直线 $AB$ 向上平移4个单位长度，分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $C$ 、 $D$ （如图② $)$ ．

①记 $ΔNBC$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔNAC$ 的面积为 $S_{2}$ ，是否存在 $m$ ，使得点 $N$ 在直线 $AC$ 的上方，且满足 $S_{1} - S_{2} = 6$ ？若存在，求出 $m$ 及相应的 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的值；若不存在，请说明理由．

②当 $m > - 1$ 时，将线段 $MA$ 绕点 $M$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $MF$ ，连接 $FB$ 、 $FC$ 、 $OA$ ．若 $∠ FBA + ∠ AOD - ∠ BFC = 45 °$ ，直接写出直线 $OF$ 与该二次函数图象交点的横坐标．

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如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2
①求值；
②求图中阴影部分的面积．

题型：未知
难度：未知

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在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A₁B₁C₁，可以把这个过程记为[3，﹣5]．若△A₁B₁C₁经过[5，7]得到△A″B″C″．

（1）在图中画出△A″B″C″；
（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程；
（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，则m与p、n与q分别满足的数量关系是，．