如图①，二次函数$y=-x^2+\mathit{bx}+4$的图象与直线$l$交于$A(-1,2)$、$B(3,n)$两点．点$P$是$x$轴上的一个动点，过点$P$作$x$轴的垂线交直线1于点$M$，交该二次函数的图象于点$N$，设点$P$的横坐标为$m$．

（1）$b=$　　，$n=$　　；

（2）若点$N$在点$M$的上方，且$\mathit{MN}=3$，求$m$的值；

（3）将直线$\mathit{AB}$向上平移4个单位长度，分别与$x$轴、$y$轴交于点$C$、$D$（如图②$)$．

①记$\mathit{\Delta NBC}$的面积为$S_1$，$\mathit{\Delta NAC}$的面积为$S_2$，是否存在$m$，使得点$N$在直线$\mathit{AC}$的上方，且满足$S_1-S_2=6$？若存在，求出$m$及相应的$S_1$，$S_2$的值；若不存在，请说明理由．

②当$m>-1$时，将线段$\mathit{MA}$绕点$M$顺时针旋转$90°$得到线段$\mathit{MF}$，连接$\mathit{FB}$、$\mathit{FC}$、$\mathit{OA}$．若$\angle \mathit{FBA}+\angle \mathit{AOD}-\angle \mathit{BFC}=45°$，直接写出直线$\mathit{OF}$与该二次函数图象交点的横坐标．