如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),交轴于点,点为抛物线的顶点,对称轴与轴交于点.
(1)连结,点是线段上一动点(点不与端点,重合),过点作,交抛物线于点(点在对称轴的右侧),过点作轴,垂足为,交于点,点是线段上一动点,当取得最大值时,求的最小值;
(2)在(1)中,当取得最大值,取得最小值时,把点向上平移个单位得到点,连结,把绕点顺时针旋转一定的角度,得到△,其中边交坐标轴于点.在旋转过程中,是否存在一点,使得?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.