如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；
（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把ΔAOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A'，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
① 当t＝4、 t＝5时，直接写出点H的个数．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．求a的值；
求A，B的坐标；
以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．
已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.在所给网格中按下列要求画图:
在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;写出C”、D”的坐标;
请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三点.过点A作垂直于y轴的直线l. 在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q .连结AP.
求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似.如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧.若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式.
粤公网安备 44130202000953号