如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：MN是半圆的切线；
求证：FD=FG；
若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 沿 轴向左平移2个单位长度得到点 ，过点 作 轴的平行线交反比例函数 的图象于点 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若 ， 、 ， 是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点 、 各位于哪个象限？并简要说明理由．
如图，抛物线 的图象经过 ， ， 三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称，直线 交抛物线于点 ，直线 交 于点 ，若直线 将 的面积分为 两部分，求点 的坐标．
（3） 为抛物线上的一动点， 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 ，使 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， ， 为 边上的一点，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，过点 的弦 交 于点 不是直径），点 为弦 的中点，连结 ， 恰好为 的切线．
（1）求证： 是 的切线．
（2）求证： ．
（3）若 ， ，求四边形 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连结 ，以 为边在第一象限内作正方形 ，直线 交双曲线 于 、 两点，连结 ，交 轴于点 ．
（1）求双曲线 和直线 的解析式．（2）求 的面积．
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