初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　　．

如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为　　．

如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是　　．

如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为　　．

如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则　　．

已知点，，，连接，得到矩形，点的边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的坐标为　　．

如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为　　．

如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若△为直角三角形，则的长为　　．

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ 为射线 $\mathit{BC}$ 上一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处，过点 $B\text{'}$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ．当点 $B\text{'}$ 为线段 $\mathit{MN}$ 的三等分点时， $\mathit{BE}$ 的长为 　　．

如图，在圆心角为的扇形中，半径，点、分别是、的中点，点是的一个三等分点，将沿折叠，点落在点处，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，在菱形中，，，为上一动点，过作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，当△为直角三角形时，的长为　　．

如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为　　．

如图，有一张矩形纸片，，．先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的周长为　　．

在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为　　（用含的式子表示）．

在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图，剪去后得到双层（如图，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　　．