初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若 $\angle B＝52°，\angle \mathit{DAE}＝20°$，则∠FED′的大小为　   　．

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC＝3DE＝3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝　   　．

如图，在一张矩形纸片 ABCD中， AB＝3，点 P， Q分别是 AB和 CD的中点，现将这张纸片折叠，使点 D落到 PQ上的点 G处，折痕为 CH，若 HG的延长线恰好经过点 B，则 AD的长为 　　．

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若 $\mathit{OB}=\sqrt{5}$， $\text{tan}\angle \mathit{BOC}=\frac{1}{2}$,则点A′的坐标为　　．

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6cm，则AC＝　　cm．

如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，，则线段长的取值范围是　　．

如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：

①；

②的大小不变；

③面积的最小值为 $\frac{4\sqrt{3}}{5}$；

④当点在的中点时，是等边三角形，

其中所有正确结论的序号是　　．

将一矩形纸条按如图所示折叠，若，则　　．

如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．

（1）当平分时，求的长；

（2）连接，当时，求的面积；

（3）当射线交线段于点时，求的最大值．

如图，矩形纸片 中， ， ，先按图（2）操作：将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ；再按图（3）操作，沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，则 、 两点间的距离为 　　．

如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　　cm．

如图，矩形 ABCD中，对角线 $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$ ， E为 BC边上一点， BC＝3 BE，将矩形 ABCD沿 AE所在的直线折叠， B点恰好落在对角线 AC上的 B′处，则 AB＝ 　　．

已知 $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径且长为 $2r$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，若 $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．①若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的顶角为120度，则 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}r$ ，②若 $\mathit{\Delta AOC}$ 为正三角形，则 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$ ，③若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的对称轴经过点 $D$ ，则 $\mathit{CD}=r$ ，④无论点 $C$ 在何处，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $D$ 一定落在直径 $\mathit{AB}$ 上，其中正确结论的序号为 　．

一张菱形纸片 $\mathit{ABCD}$的边长为 $6\mathit{cm}$，高 $\mathit{AE}$等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 $\mathit{MN}$折叠，使点 $A$与点 $B$重合，直线 $\mathit{MN}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为边 $\mathit{AD}$ 上一动点，连接 $\mathit{OP}$ ，以 $\mathit{OP}$ 为折痕，将 $\mathit{\Delta AOP}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为点 $E$ ，线段 $\mathit{PE}$ 与 $\mathit{OD}$ 相交于点 $F$ ．若 $\mathit{\Delta PDF}$ 为直角三角形，则 $\mathit{DP}$ 的长为 　 　．