初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，三角形纸片 $\mathit{ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{BF}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，将这张纸片沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $A$ 与点 $F$ 重合．若 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AF}=\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADFE}$ 的面积为 　　．

如图是一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，点 $M$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 的中点，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，把 $\mathit{\Delta DCE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 折叠，使点 $C$ 落在对角线 $\mathit{AC}$ 上的点 $F$ 处，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{MF}=\mathit{AB}$ ，则 $\angle \mathit{DAF}=$ 　　度．

将一张圆形纸片（圆心为点 $O)$沿直径 $\mathit{MN}$对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线 $\mathit{AB}$剪开，再将 $\mathit{\Delta AOB}$展开得到如图3的一个六角星．若 $\angle \mathit{CDE}=75°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数为 　　．

如图，将三角形纸片 ABC折叠，使点 B、 C都与点 A重合，折痕分别为 DE、 FG．已知 $\angle \mathit{ACB}＝15°$ ， $\mathit{AE}＝\mathit{EF}$ ， $\mathit{DE}=\sqrt{3}$ ，则 BC的长为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{AE}=3$ ，按以下步骤操作：

第一步，沿直线 $\mathit{EF}$ 翻折，点 $A$ 的对应点 $A\text{'}$ 恰好落在对角线 $\mathit{AC}$ 上，点 $B$ 的对应点为 $B\text{'}$ ，则线段 $\mathit{BF}$ 的长为 　　；

第二步，分别在 $\mathit{EF}$ ， $A\text{'}B\text{'}$ 上取点 $M$ ， $N$ ，沿直线 $\mathit{MN}$ 继续翻折，使点 $F$ 与点 $E$ 重合，则线段 $\mathit{MN}$ 的长为 　　．

如图，先将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠 $(\mathit{AB}$ 边与 $\mathit{DE}$ 在 $\mathit{CF}$ 的异侧）， $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{CF}$ 于点 $G$ ；再将纸片折叠，使 $\mathit{CG}$ 与 $\mathit{AE}$ 在同一条直线上，折痕为 $\mathit{GH}$ ．若 $\angle \mathit{AEF}=\alpha$ ，纸片宽 $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{HE}=$ 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$ 的边长为12，点 $F$ 是 $\mathit{AD}$ 上一点，将 $\mathit{\Delta CDF}$ 沿 $\mathit{CF}$ 折叠，点 $D$ 落在点 $G$ 处，连接 $\mathit{DG}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ．若 $\mathit{AE}=5$ ，则 $\mathit{GE}$ 的长为 　　．

如图，将正方形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{PQ}$ 折叠，使点 $C$ 的对称点 $E$ 落在边 $\mathit{AB}$ 上，点 $D$ 的对称点为点 $F$ ， $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CG}$ 交 $\mathit{PQ}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{CE}$ ．下列四个结论中：① $\mathit{\Delta PBE}~\mathit{\Delta QFG}$ ；② $S_{\mathit{\Delta CEG}}=S_{\mathit{\Delta CBE}}+S_{\mathit{四边形}\mathit{CDQH}}$ ；③ $\mathit{EC}$ 平分 $\angle \mathit{BEG}$ ；④ $E{G}^2-C{H}^2=\mathit{GQ}\cdot \mathit{GD}$ ，正确的是 　　（填序号即可）．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上一点， $\mathit{EF}\perp \mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ECF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 翻折得△ $\mathit{EC}\text{'}F$ ，连接 $\mathit{AC}\text{'}$ ，当 $\mathit{BE}=$ 　　时， $\mathit{\Delta AEC}\text{'}$ 是以 $\mathit{AE}$ 为腰的等腰三角形．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿某直线折叠，使点 $B$与点 $D$重合，折痕与直线 $\mathit{AD}$交于点 $E$，且 $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为 　　 $c{m}^2$．

小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle B=30°$， $\mathit{AC}=1$．第一步，在 $\mathit{AB}$边上找一点 $D$，将纸片沿 $\mathit{CD}$折叠，点 $A$落在 $A^{\text{'}}$处，如图2；第二步，将纸片沿 $C{A}^{\text{'}}$折叠，点 $D$落在 $D\text{'}$处，如图3．当点 $D\text{'}$恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段 $A\text{'}D\text{'}$的长为 　　．