初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=6$，点 $M$， $N$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$， $\mathit{BN}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$， $E$为直线 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta DCE}$沿 $\mathit{DE}$所在直线翻折得到△ $\mathit{DC}\text{'}E$，当点 $C\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{MN}$上时， $\mathit{CE}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $A$与点 $C$重合，折痕为 $\mathit{MN}$．给出以下四个结论：① $\mathit{\Delta CDM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；② $\mathit{\Delta CMN}$是等边三角形；③ $\mathit{CM}=5$；④ $\mathit{BN}=3$．其中正确的结论序号是　　．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\angle A=60°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}+4$，点 $M$、 $N$分别在线段 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$上，将 $\mathit{\Delta ANM}$沿直线 $\mathit{MN}$折叠，使点 $A$的对应点 $D$恰好落在线段 $\mathit{BC}$上，当 $\mathit{\Delta DCM}$为直角三角形时，折痕 $\mathit{MN}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{BE}$折叠后得到 $\mathit{\Delta BEF}$、且点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部，将 $\mathit{BF}$延长交 $\mathit{AD}$于点 $G$．若 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{GA}}=\frac{1}{7}$，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图，将等腰直角三角形 $\mathit{ABC}(\angle B=90°)$沿 $\mathit{EF}$折叠，使点 $A$落在 $\mathit{BC}$边的中点 $A_1$处， $\mathit{BC}=8$，那么线段 $\mathit{AE}$的长度为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=18$，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta ACP}$沿着直线 $\mathit{AP}$翻折后得到 $\mathit{\Delta AEP}$，当 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$时， $\mathit{BP}$的长是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图所示，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=36°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$中的 $\angle A$沿 $\mathit{DE}$向下翻折，使点 $A$落在点 $C$处．若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$折叠，使点 $B$落在 $\mathit{AD}$边上的点 $G$处，点 $C$落在点 $H$处，已知 $\angle \mathit{DGH}=30°$，连接 $\mathit{BG}$，则 $\angle \mathit{AGB}=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$，将菱形折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $G$处（不与 $B$、 $D$重合），折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{DG}=2$， $\mathit{BG}=6$，则 $\mathit{BE}$的长为　　．

如图，将边长为 $6\mathit{cm}$的正方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{AB}$边中点 $E$处，点 $C$落在点 $Q$处，折痕为 $\mathit{FH}$，则线段 $\mathit{AF}$的长是　　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=3$，点 $E$是 $\mathit{AB}$的中点，点 $F$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，将 $\mathit{\Delta AEF}$沿 $\mathit{EF}$所在直线翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{EF}$，则 $A\text{'}C$的长的最小值是　　．

将矩形 $\mathit{ABCD}$纸片按如图所示的方式折叠， $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$为折痕，试问 $\angle \mathit{AEF}+\angle \mathit{BEG}=$　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OC}$分别在 $x$轴和 $y$轴上， $\mathit{OC}=3$， $\mathit{OA}=2\sqrt{6}$， $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta OCD}$沿直线 $\mathit{OD}$折叠后得到 $\mathit{\Delta OGD}$，延长 $\mathit{OG}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则点 $G$的坐标为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AB}=5$，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$的边上，且 $\mathit{AD}=1$，将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点 $B$落在点 $D$处，折痕交边 $\mathit{AB}$于点 $E$，交另一边于点 $F$，则 $\mathit{BE}=$　　．