初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$，将菱形按如图方式折叠，使点 $B$与点 $O$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则五边形 $\mathit{AEFCD}$的周长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处，那么 $\sin \angle \mathit{EFC}$的值为　　．

如图，面积为6的平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\angle \mathit{BAD}=45°$，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $\mathit{BD}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$纸片，再将 $\mathit{\Delta ABD}$纸片沿 $\mathit{AE}$剪开 $(E$为 $\mathit{BD}$上任意一点），得到 $\mathit{\Delta ABE}$和 $\mathit{\Delta ADE}$纸片；

第二步：如图②，将 $\mathit{\Delta ABE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta DCF}$处，将 $\mathit{\Delta ADE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta BCG}$处；

第三步：如图③，将 $\mathit{\Delta DCF}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PQM}$处（边 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{DC}$重合， $\mathit{\Delta PQM}$和 $\mathit{\Delta DCF}$在 $\mathit{DC}$同侧），将 $\mathit{\Delta BCG}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PRN}$处，（边 $\mathit{PR}$与 $\mathit{BC}$重合， $\mathit{\Delta PRN}$和 $\mathit{\Delta BCG}$在 $\mathit{BC}$同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $\mathit{PMQRN}$中，对角线 $\mathit{MN}$长度的最小值为　　．

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若 $\mathit{AD}＝8\mathit{cm}，\mathit{AB}＝6\mathit{cm}，\mathit{AE}＝4\mathit{cm}$．则△EBF的周长是　　cm．

如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知 $\mathit{AB}＝7$， $\mathit{BC}＝6$，则△BCD的周长为　　．

如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁，折痕为EF，若 $\angle \mathit{BAE}＝55°$，则 $\angle D_1\mathit{AD}＝$　　．

如图，在菱形 ABCD中， $\angle \mathit{BAD}＝120°$ ，点 E、 F分别在边 AB、 BC上，△ BEF与△ GEF关于直线 EF对称，点 B的对称点是点 G，且点 G在边 AD上．若 $\mathit{EG}\perp \mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}＝6\sqrt{2}$ ，则 FG的长为 　　．

如图，在边长为2的菱形 ABCD中，∠ A＝60°，点 M是 AD边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD翻折，使点 A落在线段 CM上的点 E处，折痕交 AB于点 N，则线段 EC的长为 　　．

如图所示，在矩形ABCD中， $\angle \mathit{DAC}＝65°$，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则 $\angle \mathit{AFC}\text{'}＝$　　．

如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于　　cm．

如图，在正方形 ABCD中， BE＝1，将 BC沿 CE翻折，使 B点对应点刚好落在对角线 AC上，将 AD沿 AF翻折，使 D点对应点刚好落在对角线 AC上，求 EF＝ 　．

如图，在边长为3的菱形 ABCD中，∠ A＝60°， M是 AD边上的一点，且 AM＝ $\frac{1}{3}$ AD， N是 AB边上的一动点，将△ AMN沿 MN所在直线翻折得到△ A′ MN，连接 A′ C．则 A′ C长度的最小值是 　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 A（﹣1，0）， B（0，2），将△ ABO沿直线 AB翻折后得到△ ABC，若反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ x＜0）的图象经过点 C，则 k＝ 　　．

如图，在矩形 ABCD中， AB＝8， BC＝6， M为 AD上一点，将△ ABM沿 BM翻折至△ EBM， ME和 BE分别与 CD相交于 O， F两点，且 OE＝ OD，则 AM的长为 　　．

如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 A落在点 A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠ A′的度数为 　 　．