初中数学扇形面积的计算试题

如图，点 $A$， $B$， $C$是 $\odot O$上的点，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，且 $\angle \mathit{ACB}=15°$，过点 $O$作 $\mathit{OD}//\mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，已知 $\odot O$半径为2，则图中阴影面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，以点 $C$为圆心，线段 $\mathit{CA}$的长为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $D$，则阴影部分的面积为　   　（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle B=60°$ ，点 $E$ 在直径 $\mathit{CD}$ 的延长线上，且 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$ ．

（1）试判断 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$ ，求阴影部分的面积．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$ ， $P$ 为 $\mathit{AD}$ 上一个动点，连接 $\mathit{BP}$ ，线段 $\mathit{BA}$ 与线段 $\mathit{BQ}$ 关于 $\mathit{BP}$ 所在的直线对称，连接 $\mathit{PQ}$ ，当点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ 时，线段 $\mathit{PQ}$ 在平面内扫过的面积为 　    　．

用半径为4，圆心角为 $90°$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 　 　．

如图，半径为10的扇形 $\mathit{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $C$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上一点， $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ．若 $\angle \mathit{CDE}$ 为 $36°$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$10\pi$

B．

$9\pi$

C．

$8\pi$

D．

$6\pi$

如图，在扇形 $\mathit{OAB}$ 中，已知 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\mathit{OA}=\sqrt{2}$ ，过 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi -1$

B．

$\frac{\pi }{2}-1$

C．

$\pi -\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$

如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图1，点在线段上，，，，．

（1）点到直线的距离是　 　；

（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长．

如图所示，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 对应的刻度分别为0、2、4、将线段 $\mathit{CA}$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，当点 $A$ 首次落在矩形 $\mathit{BCDE}$ 的边 $\mathit{BE}$ 上时，记为点 $A_1$ ，则此时线段 $\mathit{CA}$ 扫过的图形的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

6

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$\frac{8}{3}\pi$

如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径．直线 $l$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，在 $l$ 上取一点 $D$ 使得 $\mathit{DA}=\mathit{DC}$ ，线段 $\mathit{DC}$ ， $\mathit{AB}$ 的延长线交于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=2$ ， $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$ ．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{OA}=2$ ， $\angle C=45°$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{2}-\sqrt{2}$

B．

$\pi -\sqrt{2}$

C．

$\frac{\pi }{2}-2$

D．

$\pi -2$

如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则　　．