如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径．直线 $l$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，在 $l$ 上取一点 $D$ 使得 $\mathit{DA}=\mathit{DC}$ ，线段 $\mathit{DC}$ ， $\mathit{AB}$ 的延长线交于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=2$ ， $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$ ．