初中数学切线的性质试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$．若 $\angle A=32°$，则 $\angle D=$　　度．

如图，已知 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的直径， $A$为 $\odot O$上（异于 $B$、 $F)$一点， $\odot O$的切线 $\mathit{MA}$与 $\mathit{FB}$的延长线交于点 $M$； $P$为 $\mathit{AM}$上一点， $\mathit{PB}$的延长线交 $\odot O$于点 $C$， $D$为 $\mathit{BC}$上一点且 $\mathit{PA}=\mathit{PD}$， $\mathit{AD}$的延长线交 $\odot O$于点 $E$．

（1）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$；

（2）若 $\mathit{ED}$、 $\mathit{EA}$的长是一元二次方程 $x^2-5x+5=0$的两根，求 $\mathit{BE}$的长；

（3）若 $\mathit{MA}=6\sqrt{2}$， $\sin \angle \mathit{AMF}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$的延长线与过点 $B$的切线交于点 $C$， $E$为线段 $\mathit{AD}$上的点，过点 $E$的弦 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $H$．

（1）求证： $\angle C=\angle \mathit{AGD}$；

（2）已知 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{CD}=4$，且 $\mathit{CE}=2\mathit{AE}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为8， $M$是 $\mathit{AB}$的中点， $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，连接 $\mathit{PM}$，以点 $P$为圆心， $\mathit{PM}$长为半径作 $\odot P$．当 $\odot P$与正方形 $\mathit{ABCD}$的边相切时， $\mathit{BP}$的长为　　．

如图， $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{PO}$的延长线交 $\odot O$于点 $B$，若 $\angle P=40°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $40°$D． $50°$

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ 、 $B$ ， $\angle P=70°$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上一点，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$110°$

B．

$120°$

C．

$125°$

D．

$130°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线，切点为 $A$，连接 $\mathit{AO}$、 $\mathit{BO}$， $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $C$，延长 $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\angle \mathit{ABO}=36°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $54°$B． $36°$C． $32°$D． $27°$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $\odot O$与 $\mathit{BC}$边相切于点 $D$，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{OD}$．若 $\angle \mathit{ABC}=40°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的度数是　　．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{ACB}=2\angle \mathit{ADE}$ ；

（2）若 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ，求 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的长．

如图，已知 $\mathit{OA}=6$ ， $\mathit{OB}=8$ ， $\mathit{BC}=2$ ， $\odot P$ 与 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{AB}$ 均相切，点 $P$ 是线段 $\mathit{AC}$ 与抛物线 $y=a{x}^2$ 的交点，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$\frac{11}{2}$

D．

5

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 直径，点 $C$ ， $D$ 为 $\odot O$ 上的两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\odot O$ 的切线 $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BD}$ 延长线相交于点 $F$ ， $A$ 为切点．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta OAB}$中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\odot O$与 $\mathit{AB}$相切于点 $C$．求证： $\mathit{AC}=\mathit{BC}$．小明同学的证明过程如下框：

证明：连结 $\mathit{OC}$， $\because \mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\therefore \angle A=\angle B$， 又 $\because \mathit{OC}=\mathit{OC}$， $\therefore \mathit{\Delta OAC}\cong \mathit{\Delta OBC}$， $\therefore \mathit{AC}=\mathit{BC}$．

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“ $\surd$”；若错误，请写出你的证明过程．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，若 $\angle A=30°$，则 $\sin \angle E$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$