如图,已知 为 的直径,点 在 上, 的平分线交 于点 ,过点 作 的垂线,垂足为 ,直线 与 的延长线交于点 .
(1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若 , ,求线段 的长.
如图,是的外接圆,的平分线交于点,交于点,过点作直线.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,,求的长.
如图, 中, , . 是底边 上的一个动点 与 、 不重合),以 为圆心, 为半径的 与射线 交于点 ,射线 交射线 于点 .
(1)若点 在线段 的延长线上,设 , ,求 关于 的函数关系式,并写出 的取值范围.
(2)当 时,试说明射线 与 是否相切.
(3)连接 ,若 ,求 的长.
已知平面内有 和点 , ,若 半径为 ,线段 , ,则直线 与 的位置关系为
A. |
相离 |
B. |
相交 |
C. |
相切 |
D. |
相交或相切 |
如图,矩形 中, 是 上一点,连接 ,将矩形沿 翻折,使点 落在 边 处,连接 ,在 上取点 ,以 为圆心, 长为半径作 与 相切于点 .若 , ,则下列结论:① 是 的中点;② 的半径是2;③ ;④ .其中正确结论的序号是 .
(本小题5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
如图,在 中, .
(1)作 的平分线交 边于点 ,再以点 为圆心, 的长为半径作 ;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中 与 的位置关系,直接写出结果.
如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 相交于 , 两点,且点 在 轴上,则弦 的长为 .
已知直线 经过点 ,将直线向上平移 个单位,若平移后得到的直线与半径为6的 相交(点 为坐标原点),则 的取值范围为 .
如图,在 中, 为直角, , ,半径为2的动圆圆心 从点 出发,沿着 方向以1个单位长度 秒的速度匀速运动,同时动点 从点 出发,沿着 方向也以1个单位长度 秒的速度匀速运动,设运动时间为 秒 以 为圆心, 长为半径的 与 、 的另一个交点分别为 、 ,连接 、 .
(1)当 为何值时,点 与点 重合?
(2)当 经过点 时,求 被 截得的弦长.
(3)若 与线段 只有一个公共点,求 的取值范围.
如图在平面直角坐标系中,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,点 、 同时从点 出发,运动时间为 秒.其中点 沿射线 运动,速度为每秒4个单位长度,点 沿射线 运动,速度为每秒5个单位长度.以点 为圆心, 长为半径作 .
(1)求证:直线 是 的切线;
(2)过点 左侧 轴上的任意一点 ,作直线 的垂线 ,垂足为 .若 与 相切于点 ,求 与 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,是否存在点 ,直线 、 、 轴与 同时相切?若存在,请直接写出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数 的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 , 的半径为 , 为 上一动点.
(1)点 , 的坐标分别为 , ;
(2)是否存在点 ,使得 为直角三角形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接 ,若 为 的中点,连接 ,则 的最大值 .
已知,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,抛物线的对称轴是直线 , 为抛物线的顶点,点 在 轴 点的上方,且 .
(1)求抛物线的解析式及顶点 的坐标;
(2)求证:直线 是 外接圆的切线;
(3)在直线 上方的抛物线上找一点 ,使 ,求点 的坐标;
(4)在坐标轴上找一点 ,使以点 、 、 为顶点的三角形与 相似,直接写出点 的坐标.