初中数学直线与圆的位置关系试题

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}$为直角， $\mathit{OA}=6$， $\mathit{OB}=8$，半径为2的动圆圆心 $Q$从点 $O$出发，沿着 $\mathit{OA}$方向以1个单位长度 $/$秒的速度匀速运动，同时动点 $P$从点 $A$出发，沿着 $\mathit{AB}$方向也以1个单位长度 $/$秒的速度匀速运动，设运动时间为 $t$秒 $(0<t⩽5)$以 $P$为圆心， $\mathit{PA}$长为半径的 $\odot P$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OA}$的另一个交点分别为 $C$、 $D$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{QC}$．

（1）当 $t$为何值时，点 $Q$与点 $D$重合？

（2）当 $\odot Q$经过点 $A$时，求 $\odot P$被 $\mathit{OB}$截得的弦长．

（3）若 $\odot P$与线段 $\mathit{QC}$只有一个公共点，求 $t$的取值范围．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AC}$的垂直平分线分别与 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $D$， $E$， $F$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta BEF}$的外接圆， $\angle \mathit{EBF}$的平分线交 $\mathit{EF}$于点 $G$，交 $\odot O$于点 $H$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{FH}$．

（1）试判断 $\mathit{BD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\mathit{AB}=\mathit{BE}=1$时，求 $\odot O$的面积；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{HG}·\mathit{HB}$的值．

如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即 $\mathit{OM}＝d$．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如 $d＝0$时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即 $m＝4$，由此可知：

（1）当 $d＝3$时，m＝　　；

（2）当 $m＝2$时，d的取值范围是　 　．

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中， $\angle \mathit{ACB}＝\angle \mathit{DCO}＝90°$，O为AB的中点．

（1）求证： $\angle B＝\angle \mathit{ACD}$．

（2）已知点E在AB上，且 $B{C}^2＝\mathit{AB}•\mathit{BE}$．

（i）若 $\tan \angle \mathit{ACD}=\frac{3}{4}$， $\mathit{BC}＝10$，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

如图，在Rt△ABC中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

如图，△ ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， AC＝ CE，连接 AE交 BC于点 D，延长 DC至 F点，使 CF＝ CD，连接 AF．

（1）判断直线 AF与⊙ O的位置关系，并说明理由．

（2）若 AC＝10，tan∠ CAE＝ $\frac{3}{4}$ ，求 AE的长．

如图，直线 y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，点 P是以 C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接 PA， PB，则△ PAB面积的最小值是（　　）

A．

5

B．

10

C．

15

D．

20

如图，在△ABC中， $\angle C＝90°$，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}＝2$，求阴影部分的面积（结果保留π）．

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，求AB的长．

如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求线段的长．

已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　）

A．相离B．相切C．相交D．无法确定

如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为　    　．

如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta ACD}$ ；

（2）判断直线 $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 和点 $D$ 的圆，圆心 $O$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上， $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ．

（1）判断 $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AE}=10$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长．