（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝
．
（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；
（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．
如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；
（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。
如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB=
，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积．
在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD的延长线上一点，且BM=DN，直线BD与MN相交于点E．
（1）如图1，当点M在线段BC上时，求证：BD-2DE=
BM；
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是____；
（3）在⑵的条件下，连接BN交AD于F，连接MF交BD于G，若DE=，且AF：FD=1：2，求线段DG的长．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．
（1）用含有t的代数式表示PE= ；
（2）探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形？
（3）是否存在这样的点P和点Q，使△PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣
+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．
（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．
如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作Rt△ABC的轴对称图形Rt△AEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点．
（1）求证：MN=PQ；
（2）如图2，当BD=
BC时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说明理由；
（3）若BC=6，请你直接写出当①BD=0；②BD=3；③BD=2；④BD=6时，点M、点N、点P、点Q围成的图形的形状．
如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．
在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM；
（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．
（本题14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．
小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决．
问题1：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造
□APBQ，求对角线PQ的最小值及PQ最小时
的值．
（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则PQ的最小值为 ，当PQ最小时= _____ __；
（2）小明对问题1做了简单的变式思考．如图3，P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n
为大于0的常数）．以PE，PC为边作□PCQE，试求对角线PQ长的最小值，并求PQ最小时
的值；
问题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．
（1）如图4，若
为
上任意一点，以
，
为边作□
．试求对角线
长的最小值和PQ最小时的值．
（2）若为上任意一点，延长到
，使
，再以
， 为边作□
．请直接写出对角线长的最小值和PQ最小时的值．
如图，在等边
中，
于点
，点
在边
上运动，过点作
与边
交于点
，连结
，以
为邻边作□
，设□与重叠部分图形的面积为
，线段
的长为
（1）求线段
的长（用含
的代数式表示）；
（2）当四边形为菱形时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）设点
关于直线的对称点为点
，当线段
的垂直平分线与直线
相交时，设其交点为
，当点与点位于直线
同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围．
如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
（3）求证：
已知矩形长和宽分别为4和2，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的
？若存在请计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由．
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
，
）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与
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