在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD的延长线上一点，且BM=DN，直线BD与MN相交于点E．

（1）如图1，当点M在线段BC上时，求证：BD-2DE=BM；
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是____；
（3）在⑵的条件下，连接BN交AD于F，连接MF交BD于G，若DE=，且AF：FD=1：2，求线段DG的长．