一枚质地均匀的正六面体骰子,六个面分别标有1、2、3、4、5、6,连续投掷两次.(1)用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果;(2)记两次朝上的面上的数字分别为m、n,若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标,求点P(m,n)在双曲线y=上的概率.
(1)(2)
在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.
如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;(2)已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.
关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证; (2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值.