初中数学圆内接四边形的性质选择题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是半圆的内接四边形， $\mathit{AB}$是直径， $\stackrel{̂}{\mathit{DC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$．若 $\angle C=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}$的度数等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图，点 $B$， $C$， $D$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{BCD}=130°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $80°$D． $100°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形．延长 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$相交于点 $G$， $\mathit{AO}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{GBC}=50°$，则 $\angle \mathit{DBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $80°$D． $90°$

如图，圆内接四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$过圆心 $O$，过点 $C$的切线与边 $\mathit{AD}$所在直线垂直于点 $M$，若 $\angle \mathit{ABC}=55°$，则 $\angle \mathit{ACD}$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $40°$D． $55°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $F$是 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，连接 $\mathit{CF}$并延长交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\angle \mathit{ABC}=105°$， $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $60°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是 $\odot O$的内接四边形， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{BA}$与 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $F$， $\angle \mathit{DCE}=80°$， $\angle F=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $50°$C． $45°$D． $40°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过 $B$， $C$两点的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{EO}$并延长交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$，若 $\angle \mathit{EDC}=135°$， $\mathit{CF}=2\sqrt{2}$，则 $A{E}^2+B{E}^2$的值为 $($　　 $)$

A．8B．12C．16D．20

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形， $\angle \mathit{BCD}=120°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $120°$C． $100°$D． $90°$

如图，已知圆心角 $\angle \mathit{AOB}=110°$，则圆周角 $\angle \mathit{ACB}=($　　 $)$

A． $55°$B． $110°$C． $120°$D． $125°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$分别与 $\odot O$相交于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$，现给出两个命题：

①若 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$，则 $\mathit{DE}=\mathit{CE}$；

②若 $\angle C=45°$，记 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $S_1$，四边形 $\mathit{DABE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1=S_2$，

那么 $($　　 $)$

A．①是真命题 ②是假命题B．①是假命题 ②是真命题

C．①是假命题 ②是假命题D．①是真命题 ②是真命题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$经过圆心， $\angle B=3\angle \mathit{BAC}$，则 $\angle \mathit{ADC}$等于 $($　　 $)$

A． $100°$B． $112.5°$C． $120°$D． $135°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=80°$，则 $\angle \mathit{EAC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $30°$D． $35°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，若 $\angle A=40°$，则 $\angle C=($　　 $)$

A． $110°$B． $120°$C． $135°$D． $140°$

如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，∠ ABC＝2∠ D，∠ AOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠ COB，⊙ O的半径为 $\sqrt{3}$ ，连接 AC交 OB于点 E， OB与 AC相交于点 E，则图中阴影部分面积是（　　）

A．

A $\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}\pi }{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}\pi }{4}-\sqrt{3}$

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45°B．50°C．60°D．75°