初中数学圆周角定理试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $D$为 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，且 $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACB}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{DE}$，若 $\angle A=30°$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{DE}}$．

如图， $\mathit{AD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$的直径，若 $\angle \mathit{BAD}=50°$，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　 $°$．

如图，已知 $\odot O$的半径为2， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{ACB}=135°$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{ADC}=35°$，则 $\angle \mathit{CAB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $35°$B． $45°$C． $55°$D． $65°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$外， $\angle \mathit{ABC}$的平分线与 $\odot O$交于点 $D$， $\angle C=90°$．

（1） $\mathit{CD}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{CDB}=60°$， $\mathit{AB}=6$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$， $C$为半圆 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一动点，延长 $\mathit{BP}$至点 $Q$，使 $\mathit{BP}·\mathit{BQ}=A{B}^2$．若点 $P$由 $A$运动到 $C$，则点 $Q$运动的路径长为　　．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$都在 $\odot O$上， $\mathit{OC}\perp \mathit{OB}$，点 $A$在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$垂直于过点 $C$的切线，垂足为 $D$， $\mathit{CE}$垂直 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$．延长 $\mathit{DA}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$， $\mathit{FC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{OC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{GE}$，求证： $\mathit{\Delta CEO}$是等腰直角三角形．

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $O$为圆心， $C$是半圆上的点， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上的点，若 $\angle \mathit{BOC}=40°$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $110°$C． $120°$D． $130°$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{DE}$．过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$，垂足为 $F$， $\odot O$经过点 $C$、 $D$、 $F$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AFG}\backsim \mathit{\Delta DFC}$；

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $\mathit{AE}=1$，求 $\odot O$的半径．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$都在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{AOC}=140°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $70°$B． $80°$C． $110°$D． $140°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长是 $\frac{4\pi }{3}$，则 $\odot O$的半径是　　．

某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺 $\mathit{CA}$的0刻度固定在半圆的圆心 $O$处，刻度尺可以绕点 $O$旋转．从图中所示的图尺可读出 $\sin \angle \mathit{AOB}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{8}$B． $\frac{7}{8}$C． $\frac{7}{10}$D． $\frac{4}{5}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{MN}$是 $\odot O$的切线，切点为 $N$，如果 $\angle \mathit{MNB}=52°$，则 $\angle \mathit{NOA}$的度数为 $($　　 $)$

A． $76°$B． $56°$C． $54°$D． $52°$