某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺 $CA$ 的0刻度固定在半圆的圆心 $O$ 处，刻度尺可以绕点 $O$ 旋转．从图中所示的图尺可读出 $\sin ∠ AOB$ 的值是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{5}{8}$ B． $\frac{7}{8}$ C． $\frac{7}{10}$ D． $\frac{4}{5}$

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一次函数 $y ＝ k x + 3 （ k \neq 0 ）$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）

A．	第一
B．	第二
C．	第三
D．	第四

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如图，将棱长为 $6$ 的正方体截去一个棱长为 $3$ 的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．
B．
C．
D．

题型：未知
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下列计算正确的是（　　）

A．	$a^{3} + a^{3} ＝ a^{6}$
B．	$（ a^{3} ）^{2} ＝ a^{6}$
C．	$a^{6} \div a^{2} ＝ a^{3}$
D．	$（ a b ）^{3} ＝ a b^{3}$

题型：未知
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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $AB$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $∠ DAM = 45 °$ ，点 $F$ 在射线 $AM$ 上，且 $AF = \sqrt{2} BE$ ， $CF$ 与 $AD$ 相交于点 $G$ ，连接 $EC$ 、 $EF$ 、 $EG$ ．则下列结论：

① $∠ ECF = 45 °$ ；

② $Δ A E G$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；

③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；

④ $Δ E A F$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8} a^{2}$ ；

⑤当 $BE = \frac{1}{3} a$ 时， $G$ 是线段 $AD$ 的中点．其中正确的结论是（）

A．	①②③
B．	②④⑤
C．	①③④
D．	①④⑤

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学校计划用 $200$ 元钱购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品， $A$ 种每个 $15$ 元， B 种每个 $25$ 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A．	2 种
B．	3 种
C．	4 种
D．	5 种

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