初中数学圆周角定理选择题

如图，已知 $\odot O$ 上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，半径 $\mathit{OC}=1$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，切线 $\mathit{PA}$ 交 $\mathit{OC}$ 延长线于点 $P$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle B=65°$ ， $\angle C=70°$ ．若 $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$\sqrt{2}\pi$

C．

$2\pi$

D．

$2\sqrt{2}\pi$

如图，已知 $\odot O$ 上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，半径 $\mathit{OC}=1$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，切线 $\mathit{PA}$ 交 $\mathit{OC}$ 延长线于点 $P$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图， $B$ 、 $C$ 是 $\odot A$ 上的两点， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线与 $\odot A$ 交于 $E$ 、 $F$ 两点，与线段 $\mathit{AC}$ 交于 $D$ 点．若 $\angle \mathit{BFC}=20°$ ，则 $\angle \mathit{DBC}=($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$29°$

C．

$28°$

D．

$20°$

如图，在 $\odot O$ 中，半径 $\mathit{OC}$ 垂直弦 $\mathit{AB}$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $\odot O$ 上， $\angle E=22.5°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则半径 $\mathit{OB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，若 $\angle \mathit{ABC}=110°$ ，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$140°$

C．

$70°$

D．

$110°$

如图是某商品的标志图案， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的两条直径，首尾顺次连接点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，得到四边形 $\mathit{ABCD}$ ．若 $\mathit{AC}=10\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{BAC}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$5\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$10\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$15\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$20\mathit{\pi c}{m}^2$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{EB}$ 是 $\odot O$ 的弦，且 $\mathit{EF}=\mathit{EB}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，若 $\angle \mathit{AOF}=40°$ ，则 $\angle F$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$35°$

C．

$40°$

D．

$55°$

如图， $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ，且 $\mathit{BC}=8$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上．若 $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BAC}$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BCA}=65°$ ，作 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ，并与 $\odot O$ 相交于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{DBC}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$35°$

C．

$25°$

D．

$45°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}=45°$ ， $\angle B=75°$ ，则下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=2\mathit{CD}$

B．

$\mathit{AB}=\sqrt{3}\mathit{CD}$

C．

$\mathit{AB}=\frac{3}{2}\mathit{CD}$

D．

$\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{CD}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle C=30°$ ， $\odot O$ 的半径为5，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一点，在 $\mathit{\Delta ABP}$ 中， $\mathit{PB}=\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$5\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上一点，连接 $\mathit{PB}$ 、 $\mathit{PC}$ ．若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$ ，则 $\sin \angle \mathit{BPC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$

如图， $\odot O$ 的半径为4， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，连接 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}$ 与 $\angle \mathit{BOC}$ 互补，则弦 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{3}$

如图，在 $\odot O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 垂直平分半径 $\mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上异于点 $A$ 、 $B$ 的任意一点，则 $\angle \mathit{APB}=($ 　　 $)$

A．

$30°$ 或 $60°$

B．

$60°$ 或 $150°$

C．

$30°$ 或 $150°$

D．

$60°$ 或 $120°$