如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上一点，连接 $\mathit{PB}$ 、 $\mathit{PC}$ ．若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$ ，则 $\sin \angle \mathit{BPC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$