初中数学垂径定理的应用试题

《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 $\mathit{CD}$等于1寸，锯道 $\mathit{AB}$长1尺，问圆形木材的直径是多少？ $(1$尺 $=10$寸）

答：圆材直径 　　寸．

往水平放置的半径为 $13\mathit{cm}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 $\mathit{AB}=24\mathit{cm}$ ，则水的最大深度为 $($ 　　 $)$

A．

$5\mathit{cm}$

B．

$8\mathit{cm}$

C．

$10\mathit{cm}$

D．

$12\mathit{cm}$

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（  ）

A．5

B．8

C．10

D．12

小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离 $\mathit{CD}＝1.6\mathit{cm}$， $\mathit{AB}＝6.4\mathit{cm}$，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 　　cm．

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为
  ▲    cm．

如图，在正方形网格图中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形ADC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。