初中数学垂径定理的应用试题

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $O$， $A$， $B$， $C$在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 $O$为原点建立直角坐标系，则过 $A$， $B$， $C$三点的圆的圆心坐标为　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径，弦 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\mathit{CD}=8$， $\mathit{AB}=10$，则 $\mathit{CD}$与 $\mathit{AB}$之间的距离是　　．

已知 $\odot O$的半径为 $10\mathit{cm}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=16\mathit{cm}$， $\mathit{CD}=12\mathit{cm}$，则弦 $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$之间的距离是　       　 $\mathit{cm}$．

如图， $\odot P$的半径为5， $A$、 $B$是圆上任意两点，且 $\mathit{AB}=6$，以 $\mathit{AB}$为边作正方形 $\mathit{ABCD}$（点 $D$、 $P$在直线 $\mathit{AB}$两侧）．若 $\mathit{AB}$边绕点 $P$旋转一周，则 $\mathit{CD}$边扫过的面积为　　．

在半径为1的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的长分别为1和 $\sqrt{2}$，则 $\angle \mathit{BAC}$的度数为　     　．

我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 $\mathit{ED}=1$寸，锯道长 $\mathit{AB}=1$尺 $(1$尺 $=10$寸）．问这根圆形木材的直径是　　寸．

如图将半径为 $2\mathit{cm}$的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$，则折痕 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\mathit{cm}$B． $\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $2\sqrt{5}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，"图上"太阳与海平线交于 $A$ ， $B$ 两点，他测得"图上"圆的半径为10厘米， $\mathit{AB}=16$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则"图上"太阳升起的速度为 $($ 　　 $)$

A．

1.0厘米 $/$ 分

B．

0.8厘米 $/$ 分

C．

1.2厘米 $/$ 分

D．

1.4厘米 $/$ 分

已知 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条平行弦， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$， $\odot O$的半径为5，则弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$的距离为 $($　　 $)$

A．1B．7C．4或3D．7或1

如图， $\odot O$的半径 $\mathit{OA}=6$，以 $A$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的弧交 $\odot O$于 $B$、 $C$点，则 $\mathit{BC}=($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}$B． $6\sqrt{2}$C． $3\sqrt{3}$D． $3\sqrt{2}$

如图，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{CD}=8$，则弦 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A．10B．8C． $4\sqrt{3}$D． $4\sqrt{5}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{OC}=5\mathit{cm}$， $\mathit{CD}=8\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}=($　　 $)$

A． $8\mathit{cm}$B． $5\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $2\mathit{cm}$

点 $P$ 是 $\odot O$ 内一点，过点 $P$ 的最长弦的长为 $10\mathit{cm}$ ，最短弦的长为 $6\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{OP}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\mathit{cm}$

B．

$4\mathit{cm}$

C．

$5\mathit{cm}$

D．

$6\mathit{cm}$

如图，在半径为 $13\mathit{cm}$的圆形铁片上切下一块高为 $8\mathit{cm}$的弓形铁片，则弓形弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $10\mathit{cm}$B． $16\mathit{cm}$C． $24\mathit{cm}$D． $26\mathit{cm}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠交于 $\mathit{OC}$ 的中点 $D$ ，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{10}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　                　．