初中数学垂径定理的应用试题

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为
  ▲    cm．

如图，在正方形网格图中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形ADC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。

小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离 $\mathit{CD}＝1.6\mathit{cm}$， $\mathit{AB}＝6.4\mathit{cm}$，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 　　cm．

《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 $\mathit{CD}$等于1寸，锯道 $\mathit{AB}$长1尺，问圆形木材的直径是多少？ $(1$尺 $=10$寸）

答：圆材直径 　　寸．

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（  ）

A．5

B．8

C．10

D．12

往水平放置的半径为 $13\mathit{cm}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 $\mathit{AB}=24\mathit{cm}$ ，则水的最大深度为 $($ 　　 $)$

A．

$5\mathit{cm}$

B．

$8\mathit{cm}$

C．

$10\mathit{cm}$

D．

$12\mathit{cm}$

在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}=15$，弦 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $C$，若 $\mathit{OC}:\mathit{OB}=3:5$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．9C．12D．15

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=8$，按下列步骤作图：

①以点 $A$为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧相交于点 $H$，作射线 $\mathit{AH}$；

②分别以点 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交射线 $\mathit{AH}$于点 $O$；

③以点 $O$为圆心，线段 $\mathit{OA}$长为半径作圆．

则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．10C．4D．5

如图，已知 $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径，弦 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\mathit{CD}=8$， $\mathit{AB}=10$，则 $\mathit{CD}$与 $\mathit{AB}$之间的距离是　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 与 $\odot O$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，则弦 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆，如图2．已知圆心 $O$ 在水面上方，且 $\odot O$ 被水面截得的弦 $\mathit{AB}$ 长为6米， $\odot O$ 半径长为4米．若点 $C$ 为运行轨道的最低点，则点 $C$ 到弦 $\mathit{AB}$ 所在直线的距离是 $($ 　　 $)$

A．

1米

B．

$(4-\sqrt{7})$ 米

C．

2米

D．

$(4+\sqrt{7})$ 米

已知 $\odot O$的直径为 $10\mathit{cm}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{CD}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$之间的距离为　　 $\mathit{cm}$．

我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 $\mathit{ED}=1$寸，锯道长 $\mathit{AB}=1$尺 $(1$尺 $=10$寸）．问这根圆形木材的直径是　　寸．

如图1是小明制作的一副弓箭，点 $A$， $D$分别是弓臂 $\mathit{BAC}$与弓弦 $\mathit{BC}$的中点，弓弦 $\mathit{BC}=60\mathit{cm}$．沿 $\mathit{AD}$方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 $\mathit{BAC}$始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点 $D$拉到点 $D_1$时，有 $A{D}_1=30\mathit{cm}$， $\angle B_1{D}_1{C}_1=120°$．

（1）图2中，弓臂两端 $B_1$， $C_1$的距离为　　 $\mathit{cm}$．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点 $D_2$，使弓臂 $B_{2}A{C}_2$为半圆，则 $D_1{D}_2$的长为　　 $\mathit{cm}$．

点 $P$ 是 $\odot O$ 内一点，过点 $P$ 的最长弦的长为 $10\mathit{cm}$ ，最短弦的长为 $6\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{OP}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\mathit{cm}$

B．

$4\mathit{cm}$

C．

$5\mathit{cm}$

D．

$6\mathit{cm}$