初中数学垂径定理的应用解答题

（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．

①求证：；

②若，，求残缺圆的半圆面积．

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．

（参考数据：，，

（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．

如图，在正方形网格图中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形ADC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。