初中数学垂径定理试题

如图，点 $E$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\mathit{AE}$的延长线交 $\mathit{BC}$于点 $F$，交 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，过点 $D$作直线 $\mathit{DM}$，使 $\angle \mathit{BDM}=\angle \mathit{DAC}$．

（1）求证：直线 $\mathit{DM}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $D{E}^2=\mathit{DF}·\mathit{DA}$．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{BD}\perp \mathit{AO}$于 $E$，连接 $\mathit{BC}$，过点 $O$作 $\mathit{OF}\perp \mathit{BC}$于 $F$，若 $\mathit{BD}=8\mathit{cm}$， $\mathit{AE}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{OF}$的长度是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$B． $\sqrt{6}\mathit{cm}$C． $2.5\mathit{cm}$D． $\sqrt{5}\mathit{cm}$

在平面直角坐标系中，点 $P$的坐标为 $(0,-5)$，以 $P$为圆心的圆与 $x$轴相切， $\odot P$的弦 $\mathit{AB}(B$点在 $A$点右侧）垂直于 $y$轴，且 $\mathit{AB}=8$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$经过点 $B$，则 $k=$　 $-8$或 $-32$　．

如图，在 $\odot O$中，点 $C$在优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，将弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$沿 $\mathit{BC}$折叠后刚好经过 $\mathit{AB}$的中点 $D$．若 $\odot O$的半径为 $\sqrt{5}$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{65}}{2}$

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$与 $x$轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$轴分别交于点 $B(0,4)$和点 $C(0,16)$，则圆心 $M$到坐标原点 $O$的距离是 $($　　 $)$

A．10B． $8\sqrt{2}$C． $4\sqrt{13}$D． $2\sqrt{41}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的直径，若 $\mathit{AD}=3$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

3

D．

4

已知： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=\mathit{CP}$ ．

（1）求 $\angle P$ 的度数；

（2）若点 $D$ 是弧 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{DE}·\mathit{DC}=20$ ，求 $\odot O$ 的面积． $(\pi$ 取 $3.14)$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $P$点为半径 $\mathit{OA}$上异于 $O$点和 $A$点的一个点，过 $P$点作与直径 $\mathit{AB}$垂直的弦 $\mathit{CD}$，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OE}//\mathit{AD}$交 $\mathit{BE}$于 $E$点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DE}$、 $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点．

（1）求证： $\mathit{DE}$为 $\odot O$切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\sin \angle \mathit{ADP}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AD}$；

（3）请猜想 $\mathit{PF}$与 $\mathit{FD}$的数量关系，并加以证明．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上的点， $\mathit{OC}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{ED}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\angle \mathit{CBD}=36°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OD}$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $m$ ， $\angle \mathit{AOD}=\angle \alpha$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OE}=m\cdot \tan \alpha$	B．	$\mathit{CD}=2m\cdot \sin \alpha$
C．	$\mathit{AE}=m\cdot \cos \alpha$	D．	$S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{2}{m}^2\cdot \sin \alpha$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，过点 $P$作 $\mathit{AC}$的垂线，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{OP}$．

（1）求证： $\mathit{DP}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=5$， $\sin \angle \mathit{APC}=\frac{5}{13}$，求 $\mathit{AP}$的长．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{AB}$B． $\angle C=\frac{1}{2}\angle \mathit{BOD}$C． $\angle C=\angle B$D． $\angle A=\angle \mathit{BOD}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5