如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停
止．设运动时间为t秒．已知当t=
时，四边形APQD是平行四边形．
（1）求a的值；
（2
）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说
明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线
上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）试说明：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，试说明：四边形ABCD是正方形
永川区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=6:9:2，如图所示．
根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少?
现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD＝4米，斜坡BC的坡度
，
，坝高DE＝6米.
(1)求截面梯形的面积；
(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)
如图17，在面积为4的平行四边形ABCD中，作一个面积为1的△ABP，使点P在平行四边形ABCD的边上（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并写出满足条件的点P共有几个
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现：
判断图2中四边形ABEF的形状： ；四边形ABEF的面积是 。（用含字母的代数式表示）
实践探
究：
类比图2的剪拼方法，请你就图3（已知：AB∥DC）画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
联想拓展：
小明通过探究后发
现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
(本题满分8分)
如图，四边形
是面积为4的正方形，函数
(
)的图象经过点
．
(1)求
的值；
(2)将正方形分别沿直线
、
翻折，得到正方形
、
．设线段
、
分别与函数()的图象交于点
、
，求线段EF所在直线的解析式．
如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；
（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=
．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．
某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=
，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：
(1) ∠D的度数；
(2)线段AE的长．
（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点。四边形ABDE是平行四边形。
求证：四边形ADCE是矩形
如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
的对角线
和
相交于点
，
,试判断四边形
的形状，并说明理由．
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