初中数学圆计算题

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点．判断四边形AECF的形状并说明理由．

如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．

（1）若AB=，求的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．

（本题8分）如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．

试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．

（本小题9分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．

（1）旋转中心是点 ______，点P旋转的度数是______；
（2）连接PP′，△BPP′的形状是 ______三角形；
（3）若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
①求△BPP′的周长；  ②求PC的长．

（本小题满分8分）如下图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G.

（1）求证：△ABE≌△ABE；
（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度数.

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE，两线交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．

如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．

（1）求证：四边形FECD是正方形；
（2）若求的值．

在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数。

如图：在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．