初中数学

(回顾)

如图1, ΔABC 中, B = 30 ° AB = 3 BC = 4 ,则 ΔABC 的面积等于      

(探究)

图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 30 ° 的角,较短的直角边长为 a ;另一个含有 45 ° 的角,直角边长为 b ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD (如图 3 ) ,用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 ,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH (如图 4 ) ,也推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 ,请你写出小明或小丽推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 的具体说理过程.

(应用)

在四边形 ABCD 中, AD / / BC D = 75 ° BC = 6 CD = 5 AD = 10 (如图5)

(1)点 E AD 上,设 t = BE + CE ,求 t 2 的最小值;

(2)点 F AB 上,将 ΔBCF 沿 CF 翻折,点 B 落在 AD 上的点 G 处,点 G AD 的中点吗?说明理由.

来源:2017年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = m ,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒1个单位的速度向点 A 运动,连接 CP ,作点 D 关于直线 PC 的对称点 E ,设点 P 的运动时间为 t ( s )

(1)若 m = 6 ,求当 P E B 三点在同一直线上时对应的 t 的值.

(2)已知 m 满足:在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t ,使点 E 到直线 BC 的距离等于3,求所有这样的 m 的取值范围.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形纸片 ABCD 中,已知 AB = 1 BC = 3 ,点 E 在边 CD 上移动,连接 AE ,将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折,得到多边形 AB ' C ' E ,点 B C 的对应点分别为点 B ' C '

(1)当 B ' C ' 恰好经过点 D 时(如图 1 ),求线段 CE 的长;

(2)若 B ' C ' 分别交边 AD CD 于点 F G ,且 DAE = 22 . 5 ° (如图 2 ) ,求 ΔDFG 的面积;

(3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C ' 运动的路径长.

来源:2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题呈现:

如图1,点 E F G H 分别在矩形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上, AE = DG ,求证: 2 S 四边形 EFGH = S 矩形 ABCD .( S 表示面积)

实验探究:

某数学实验小组发现:若图1中 AH BF ,点 G CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点 E G BC 边的平行线,再分别过点 F H AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点 A 1 B 1 C 1 D 1 ,得到矩形 A 1 B 1 C 1 D 1

如图2,当 AH > BF 时,若将点 G 向点 C 靠近 ( DG > AE ) ,经过探索,发现: 2 S 四边形 EFGH = S 矩形 ABCD + S 矩形 A 1 B 1 C 1 D 1

如图3,当 AH > BF 时,若将点 G 向点 D 靠近 ( DG < AE ) ,请探索 S 四边形 EFGH S 矩形 ABCD S 矩形 A 1 B 1 C 1 D 1 之间的数量关系,并说明理由.

迁移应用:

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:

(1)如图4,点 E F G H 分别是面积为25的正方形 ABCD 各边上的点,已知 AH > BF AE > DG S 四边形 EFGH = 11 HF = 29 ,求 EG 的长.

(2)如图5,在矩形 ABCD 中, AB = 3 AD = 5 ,点 E H 分别在边 AB AD 上, BE = 1 DH = 2 ,点 F G 分别是边 BC CD 上的动点,且 FG = 10 ,连接 EF HG ,请直接写出四边形 EFGH 面积的最大值.

来源:2017年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中,点 P 为对角线 AC 所在直线上的一个动点,连接 PD ,过点 P PE PD ,交直线 AB 于点 E ,过点 P MN AB ,交直线 CD 于点 M ,交直线 AB 于点 N AB = 4 3 AD = 4

(1)如图1,①当点 P 在线段 AC 上时, PDM EPN 的数量关系为: PDM   =   EPN

DP PE 的值是   

(2)如图2,当点 P CA 延长线上时,(1)中的结论②是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由;

(3)如图3,以线段 PD PE 为邻边作矩形 PEFD .设 PM 的长为 x ,矩形 PEFD 的面积为 y .请直接写出 y x 之间的函数关系式及 y 的最小值.

来源:2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学四边形综合题计算题