初中数学矩形的性质选择题

如图，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上一点，过点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$于 $E$、 $F$，连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PD}$．若 $\mathit{AE}=2$， $\mathit{PF}=8$．则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．10B．12C．16D．18

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$， $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{EA}$的延长线于点 $F$，且 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=2$，给出下列结论：① $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{CAD}$；② $\angle \mathit{DBC}=30°$；③ $\mathit{AE}=\frac{4}{5}\sqrt{5}$；④ $\mathit{AF}=2\sqrt{5}$，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$，把纸片沿直线 $\mathit{AC}$折叠，点 $B$落在 $E$处， $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$于点 $O$，若 $\mathit{AO}=5\mathit{cm}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $6\mathit{cm}$B． $7\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $9\mathit{cm}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AD}$边上， $\mathit{BF}$和 $\mathit{CE}$交于点 $G$，若 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．25B．30C．35D．40

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$， $\odot P$和 $\odot Q$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADC}$的内切圆，则 $\mathit{PQ}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\sqrt{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $2\sqrt{2}$

下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 $($　　 $)$

A．内角和为 $360°$B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线互相垂直

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{DAC}=30°$，点 $P$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$上，则 $\mathit{PE}+\mathit{PD}$的最小值是 $($　　 $)$

A．2B． $2\sqrt{3}$C．4D． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

如图所示，点 $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{OE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$．若 $\mathit{OE}=3$， $\mathit{BC}=8$，则 $\mathit{OB}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．5C． $\frac{\sqrt{34}}{2}$D． $\sqrt{34}$

如图，点 $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{OM}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $M$，若 $\mathit{OM}=3$， $\mathit{BC}=10$，则 $\mathit{OB}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．4C． $\frac{\sqrt{34}}{2}$D． $\sqrt{34}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$与菱形 $\mathit{EFGH}$的对角线均交于点 $O$，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$，将矩形折叠，使点 $C$与点 $O$重合，折痕 $\mathit{MN}$恰好过点 $G$若 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\mathit{EF}=2$， $\angle H=120°$，则 $\mathit{DN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{6}-\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$．现将其沿 $\mathit{AE}$对折，使得点 $B$落在边 $\mathit{AD}$上的点 $B_1$处，折痕与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $6\mathit{cm}$B． $4\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $2\mathit{cm}$

如图，已知点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$内一点（不含边界），设 $\angle \mathit{PAD}={\theta }_1$， $\angle \mathit{PBA}={\theta }_2$， $\angle \mathit{PCB}={\theta }_3$， $\angle \mathit{PDC}={\theta }_4$，若 $\angle \mathit{APB}=80°$， $\angle \mathit{CPD}=50°$，则 $($　　 $)$

A． $({\theta }_1+{\theta }_4)-({\theta }_2+{\theta }_3)=30°$B． $({\theta }_2+{\theta }_4)-({\theta }_1+{\theta }_3)=40°$

C． $({\theta }_1+{\theta }_2)-({\theta }_3+{\theta }_4)=70°$D． $({\theta }_1+{\theta }_2)+({\theta }_3+{\theta }_4)=180°$

如图1，分别沿长方形纸片 $\mathit{ABCD}$ 和正方形纸片 $\mathit{EFGH}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{EG}$ 剪开，拼成如图2所示的 $▱\mathit{KLMN}$ ，若中间空白部分四边形 $\mathit{OPQR}$ 恰好是正方形，且 $▱\mathit{KLMN}$ 的面积为50，则正方形 $\mathit{EFGH}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

24

B．

25

C．

26

D．

27

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在直线 $a$ 、 $b$ 上，且 $a//b$ ， $\angle 1=60°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$75°$

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的四条边上， $\mathit{BE}=\mathit{BF}$．将 $\mathit{\Delta AEH}$， $\mathit{\Delta CFG}$分别沿边 $\mathit{EH}$， $\mathit{FG}$折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{1}{16}$时，则 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EB}}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．4