初中数学矩形的性质选择题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{DC}$ 上的一点， $\mathit{\Delta ABE}$ 是等边三角形， $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ，则下列结论不成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{DAE}=30°$

B．

$\angle \mathit{BAC}=45°$

C．

$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{FB}}=\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}$的平分线与 $\mathit{AB}$交于 $E$，点 $F$在 $\mathit{DE}$的延长线上， $\angle \mathit{BFE}=90°$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于 $G$．有以下结论：

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$

② $\mathit{AF}=\mathit{CF}$

③ $B{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FC}$

④ $\mathit{EG}·\mathit{AE}=\mathit{BG}·\mathit{AB}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，若 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为2，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$折叠，使点 $B$落在点 $E$处， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{5}{3}$C． $\frac{7}{3}$D． $\frac{5}{4}$

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$55°$

C．

$65°$

D．

$75°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $O$，若 $\angle \mathit{ACB}=30°$， $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{OC}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C． $2\sqrt{3}$D．4

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处， $B\text{'}C$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，若 $\angle 1=25°$ ，则 $\angle 2$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$50°$

D．

$60°$

如图，四边形 $\mathit{ABCO}$ 是矩形，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的动点（点 $D$ 与点 $B$ 、点 $C$ 不重合），则 $\frac{\angle \mathit{BAD}+\angle \mathit{DOC}}{\angle \mathit{ADO}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

无法确定

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ ，交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $F$ ，则 $\mathit{OE}+\mathit{EF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{48}{5}$

B．

$\frac{32}{5}$

C．

$\frac{24}{5}$

D．

$\frac{12}{5}$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在直线 $a$ 、 $b$ 上，且 $a//b$ ， $\angle 1=60°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$75°$

如图①， $E$ 为矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}$ 上一点，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿折线 $B-E-D$ 运动到点 $D$ 停止，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $\mathit{BC}$ 运动到点 $C$ 停止，它们的运动速度都是 $1\mathit{cm}/s$ ．现 $P$ ， $Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $x\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta BPQ}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，若 $y$ 与 $x$ 的对应关系如图②所示，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$96c{m}^2$

B．

$84c{m}^2$

C．

$72c{m}^2$

D．

$56c{m}^2$

如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $\odot P$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴都相切，且经过矩形 $\mathit{AOBC}$ 的顶点 $C$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ．若 $\odot P$ 的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0,8)$ ．则点 $D$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(9,2)$

B．

$(9,3)$

C．

$(10,2)$

D．

$(10,3)$

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的四条边上， $\mathit{BE}=\mathit{BF}$．将 $\mathit{\Delta AEH}$， $\mathit{\Delta CFG}$分别沿边 $\mathit{EH}$， $\mathit{FG}$折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{1}{16}$时，则 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EB}}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．4

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴和 $y$轴上，并且 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{OC}=3$．若把矩形 $\mathit{OABC}$绕着点 $O$逆时针旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的 $A_1$处，则点 $C$的对应点 $C_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{9}{5}$， $\frac{12}{5})$B． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{9}{5})$C． $(-\frac{16}{5}$， $\frac{12}{5})$D． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{16}{5})$