初中数学菱形的判定与性质试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$， $F$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $M$，作射线 $\mathit{AM}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．下列结论中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BE}=\mathit{EF}$B． $\mathit{EF}//\mathit{CD}$C． $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BEF}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{BD}=8$，求四边形 $\mathit{ABED}$的周长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$、 $B$为切点， $\angle \mathit{APB}=60°$，连接 $\mathit{PO}$并延长与 $\odot O$交于 $C$点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACBP}$是菱形；

（2）若 $\odot O$半径为1，求菱形 $\mathit{ACBP}$的面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}=4$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当四边形 $\mathit{AECF}$为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $O$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CD}=3$， $\mathit{BD}=2\sqrt{5}$，求四边形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图， $\mathit{AC}=8$，分别以 $A$、 $C$为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 $B$和 $D$．依次连接 $A$、 $B$、 $C$、 $D$，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．

（1）判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状并说明理由；

（2）求 $\mathit{BD}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的四边相等，且面积为 $120c{m}^2$，对角线 $\mathit{AC}=24\mathit{cm}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A． $52\mathit{cm}$B． $40\mathit{cm}$C． $39\mathit{cm}$D． $26\mathit{cm}$

如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$，折叠正方形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$落在 $\mathit{BD}$上，点 $A$恰好与 $\mathit{BD}$上的点 $F$重合，展开后折痕 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $G$，连接 $\mathit{GF}$，给出下列结论：① $\angle \mathit{ADG}=22.5°$；② $\tan \angle \mathit{AED}=2$；③ $S_{\mathit{\Delta AGD}}=S_{\mathit{\Delta OGD}}$；④四边形 $\mathit{AEFG}$是菱形；⑤ $\mathit{BE}=2\mathit{OG}$；⑥若 $S_{\mathit{\Delta OGF}}=1$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $6+4\sqrt{2}$，其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，在四边形 $\mathit{ABCF}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，点 $F$恰是点 $E$关于 $\mathit{AC}$所在直线的对称点．

（1）证明：四边形 $\mathit{CFAE}$为菱形；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$，若 $\mathit{BC}=10$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

如图，AC是▱ABCD的对角线， $\angle \mathit{BAC}＝\angle \mathit{DAC}$．

（1）求证： $\mathit{AB}＝\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{AB}＝2$， $\mathit{AC}＝2\sqrt{3}$，求▱ABCD的面积．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\mathit{CE}\parallel \mathit{BD}$， $\mathit{DE}\parallel \mathit{AC}$，若 $\mathit{AC}＝4$，则四边形OCED的周长为（　　）

A．4B．8C．10D．12

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△ CFE中， CF＝6， CE＝12，∠ FCE＝45°，以点 C为圆心，以任意长为半径作 $\stackrel{⏜}{\mathit{AD}}$ ，再分别以点 A和点 D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AD长为半径作弧，交 EF于点 B， AB∥ CD．

（1）求证：四边形 ACDB为△ FEC的亲密菱形；

（2）求四边形 ACDB的面积．

如图， CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线，垂足为点 O， CE与 DA的延长线交于点 E．连接 AC， BE， DO， DO与 AC交于点 F，则下列结论：

①四边形 ACBE是菱形；

②∠ ACD＝∠ BAE；

③ AF： BE＝2：3；

④ S _{四边形 AFOE}： S _{△ COD}＝2：3．

其中正确的结论有 　　．（填写所有正确结论的序号）