如图， ，分别以 、 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 和 ．依次连接 、 、 、 ，连接 交 于点 ．
（1）判断四边形 的形状并说明理由；
（2）求 的长．
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福州市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率
某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1元．请问哪种方案更优惠？
如图，在网格中有一个四边形的图案。
请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点
的对应点依次为
，
，
，求四边形
的面积；这个美丽图案能够证明一个我们学过的著名定理，请直接写出这个定理名称，不要求证明。
，
，试求
的值。
，长
的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比是
，如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？
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